Материал и методы
Для моделирования полигональных разбиений карапакса проанализированы нормальные и аномальные экземпляры вида T. scripta (Чхиквадзе, 1973; Черепанов, 1987; Бакрадзе, Пицхвлаури, 1989; Черепанов, 1994, 2016; Киладзе, 2017). Во всех случаях на карапаксах установлены 13 полигональных (4-, 5- и 6-угольных) щитков, сходящихся по три в каждом узле разбиения. Эти условия приняты в качестве граничных. Иные граничные условия (легко изменяемые в расчетных алгоритмах) дадут другие результаты.
Для настоящего исследования адаптированы оригинальные алгоритмы (know how), ранее использованные для моделирования биологических объектов (капсидов икосаэдрических Viruses, скелетов Radiolaria, ценобиев Volvocacea, покровов иглобрюхих Diodon и кузовковых Ostraciidae рыб), их минеральных структурных гомологов (фуллеренов) и выпуклых полиэдров общего вида (Войтеховский, 2001, 2009; Voytekhovsky, 2014, 2015, 2016; Voytekhovsky, Stepenshchikov, 2016).
Результаты и обсуждение
Моделирование с принятыми граничными условиями дало 426 комбинаторно различных (по набору щитков или/и их сочетанию в панцире) разбиений со следующими плоскими точечными группами симметрии (т. г. с.): 6mm (1), 4mm (1), 3m (2), mm2 (10), m (100), 2 (4), 1 (108). Эта характеристика фундаментальна в естественных науках, ибо показывает компромисс внутреннего императива эволюционирующего объекта и ограничений среды (Curie, 1894; Беклемишев, 1964; Шафрановский, 1985; Войтеховский и др., 2006; Войтеховский, 2010).
В норме карапакс T. scripta имеет симметрию mm2 (Рисунок 1, Рисунок 2, № 396), избыточную по сравнению с т, согласно принципу Кюри, необходимой и достаточной для горизонтального движения черепахи в поле силы тяжести. По литературным данным, все известные патологии понижают симметрию карапакса до т. г. с. 2 и 1. Что же считать нормой, а что патологией? С точки зрения принципа Кюри, понижения симметрии карапакса с m до 2 и 1 - явные патологии, ибо они не совместимы с характером движения, что и подтверждается натурными наблюдениями. Завышенная симметрия mm2 выглядят аномальной по сравнению с необходимой и достаточной т. Но mm2 - норма с точки зрения успешной жизненной стратегии T. scripta. Следовательно, т. г. с. 6mm, 4mm и 3m, если они были бы встречены в карапаксах, тоже должны рассматриваться как благоприятные аномалии (по сравнению с нормой mm2), но не как патологии.
Заключение
С точки зрения математического моделирования, черепахи - это бегающие и плавающие решения диофантовых (в целых неотрицательных числах) уравнений относительно наборов полигональных щитков, образующих квази-полусферические панцири. При заданных граничных условиях спектр непротиворечивых численных решений и их геометрических реализаций может быть найден для любого вида Testudines Batsch, 1788. По отношению к норме, найденной природой в ходе эволюции, модельные спектры заведомо избыточны.
Результаты моделирования карапаксов для красноухой черепахи T. scripta указывают на необходимость строгого определения понятий нормы, аномалии и патологии. Норма - стиль организации, генетически закрепленный биологическим видом. Аномалия - любое отклонение от нормы. Патология - негативная аномалия, понижающая шансы организма на выживание.
С точки зрения принципа Кюри, для горизонтального движения в поле силы тяжести черепахам необходимо и достаточно иметь карапакс с т. г. с. т. В этом смысле его т. г. с. mm2 у T. scripta кажется избыточной аномалией, но не патологией. Этот морфоструктурный феномен следует рассматривать как эволюционный эпифеномен.
